代數(shù)式的概念及其分類

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代數(shù)式的概念及其分類

　　代數(shù)式的概念

　　(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子.單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.

　　(2)代數(shù)式的值;用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值.

　　求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.

　　注意：

　　1、不包括等于號(=、≡)、不等號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等號≈。

　　2、可以有絕對值。例如：|x||-2.25| 等。

　　代數(shù)式的分類

　　有理式

　　有理式包括整式(除數(shù)中沒有字母的有理式)和分式(除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式)。這種代數(shù)式中對于字母只進(jìn)行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運(yùn)算。

　　整式有包括單項式(數(shù)字或字母的乘積，或者是單獨(dú)的一個數(shù)字或字母)和多項式(若干個單項式的和)。

　　1.單項式

　　沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項式。

　　單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)。

　　單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

　　2.多項式

　　幾個單項式的代數(shù)和叫做多項式;多項式中每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數(shù)項。

　　多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。齊次多項式：各項次數(shù)相同的多項式叫做齊次多項式。

　　不可約多項式：次數(shù)大于零的有理系數(shù)的多項式，不能分解為兩個次數(shù)大于零的有理數(shù)系數(shù)多項式的乘積時，稱為有理數(shù)范圍內(nèi)不可約多項式。實數(shù)范圍內(nèi)不可約多項式是一次或某些二次多項式，復(fù)數(shù)范同內(nèi)不可約多項式是一次多項式。

　　對稱多項式：在多元多項式中，如果任意兩個元互相交換所得的結(jié)果都和原式相同，則稱此多項式是關(guān)于這些元的對稱多項式。

　　同類項：多項式中含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。

　　無理式

　　我們把含有字母的根式、字母的非整數(shù)次乘方，或者是帶有非代數(shù)運(yùn)算的式子叫做無理式。無理式包括根式和超越式。我們把可以化為被開方式為有理式，根指數(shù)不帶字母的代數(shù)式稱為根式。

　　我們把有理式與根式統(tǒng)稱代數(shù)式，把根式以外的無理式叫做超越式。

　　代數(shù)式的運(yùn)算

　　合并同類項：把多項式中同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

　　去括號法則：括號前足“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;括號前是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　添括號法則：添括導(dǎo)后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號;添括號后，括號前面是“—”號，括到括號里的各項都改變符號。

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